Tugevusõpetuse põhitõed: koormused, vabadusastmed ja kinnitused

Koormused (loads)

Punktkoormus (point load) – koormus, mille toimeala on konstruktsiooni mõõtmetega võrreldes väga väike ja mida käsitletakse ühte punkti koondatuna. Kasutatakse ka jaotatud koormuse asendamisel, kui Saint‑Venant’i printsiibi eeldused on täidetud.

Jaotatud koormus (distributed load) – võib mõjuda ruumis (p(x,y,z), N/m³), pinnal (p(x,y), Pa) või joone ulatuses (p(x), N/m). Varda analüüsis taandatakse ruumi- ja pindkoormus sageli joonkoormuseks; selle tulemjõud on koormusepüüriala ja rakenduspunkt on pindala raskuskeskmes.

Momendid (moments) – pöördemomendid ehk jõupaarid, mida käsitletakse eraldi koormustena (nt pöördemoment telje suhtes).

Staatiline vs dünaamiline koormus – staatilise koormuse korral ei muutu koormus ajas oluliselt; dünaamilise korral tuleb arvestada inertsijõude. Käesolevas aines keskendutakse peamiselt staatilistele koormustele.

  

Kinnitused ehk sidemed (Constraints)

Liikumatu liigendtugi (pinned) – takistab kolme siiret, lubab pöördumist; tekitab kolm reaktsioonjõudu.

Kinnistugi (fixed) – takistab kaht siiret ja pöörlemist; tekitab kaks reaktsioonjõudu ja ühe reaktsioonmomendi.

Tähelepanu: kui arvutusskeemis valitud kinnitused on tegelikust olukorrast jäigemad (st eemaldavad rohkem vabadusastmeid), võib tugevusarvutus anda liialt optimistliku pildi, sest fikseeritud koormatud keha talub koormust paremini.

Vali kinnitused nii, et need peegeldaksid realistlikult konstruktsiooni tugi- ja ühendustingimusi. Oluline on ka jõu rakenduspunkt ja rakenduse nurk pinnanormaali või konstruktsiooni suhtes – sama jõud tekitab erineva pingevälja sõltuvalt rakendusasendist.

 

Vabadusastmed (degrees of freedom, DOF)

Vabadusaste on keha liikumise (või deformeerumise) iseseisev komponent, mida saab kirjeldada ja mida sidemed, kinnitus või kontakt võivad piirata.

Intuitsiivselt: igale vabadusastmele vastab iseseisev nupp, mida saaks eraldi liigutada, ilma et teisi nuppe peaks samal hetkel tingimata keerama.

Praktilises tugevusõpetuses ja LEM‑is on tavaks eristada:

• ·         joonsiirded (keha nihkumine ruumis) ja
• ·         nurksiirded (pöörded) (keha orientatsiooni muutus).

Selle jaotuse mõte on, et nihutamine ja pööramine on fundamentaalselt erinevad liikumisviisid, mida sidemed piiravad erinevalt (näiteks rulliktoed piiravad üht joonsiiret, kuid lubavad pöörata; kinnistugi piirab nii joonsiirdeid kui pöördeid). See käsitlus on tugevusõpetuse ja ehitusmehaanika standardne alus ning seda kasutatakse ka Jürgensoni õpikus ja konspektides, kust olete seni skeemid ja tähistused leidnud.

Miks ruumilise (3D) jäiga keha puhul on neid kuus?

Mõtleme kehast kui jäigast objektist, mille kuju ja mõõtmed ei muutu (deformatsioone ei arvesta). Jäiga keha täielik olek ruumis on määratud:

• ·         Asukohaga (palume ette kujutada, et keha keskpunkt või referentsipunkt asetatakse ruumi)

o   Asukoht vajab kolme sõltumatut parameetrit (kolm vastastikku sõltumatut suunda), sest mis tahes punkti ruumis kirjeldamiseks kulub kolm arvu. See annab 3 vabadusastet joonsiireteks.

• ·         Orientatsiooniga (kuidas keha on ruumi suhtes pööratud)

o   Orientatsioon vajab samuti kolme sõltumatut parameetrit, sest keha saab pöörata kolme teineteisest sõltumatu pöörlemise viisi kaudu (võid mõelda kolmest järjestikusest pöördest ümber sõltumatute telgede; millised teljed ja mis järjekord on tehniline detail, oluline on, et orientatsiooni määramiseks kulub kolm sõltumatut suurust). See annab 3 vabadusastet nurksiireteks.

Kokku: 3 joonsiiret + 3 pöördet = 6 vabadusastet. See on geomeetriline tulemus, mis ei sõltu sellest, milliseid telgi või tähti (x‑y‑z, u‑v‑w jne) keegi valib. Teljed on vaid mugav kokkulepe ja vabadusastmete arv tuleneb asjaolust, et ruum on kolmemõõtmeline ja orientatsiooni kirjeldamiseks on vaja kolme sõltumatut suurust. Sama seletus on esitatud ka klassikalistes tugevusõpetuse tekstides (ehitusmehaanika, staatika) ning teie viidatud eestikeelsetes allikates, kus see sageli lahti kirjutatakse koos skeemide ja tähistega.

Miks see eristus (nihked vs pöörded) on inseneritöös oluline?

Sidemete/kinnituste modelleerimine. Iga tegelik side võtab kinni konkreetseid vabadusastmeid. Näiteks:

• Liikuv liigendtugi piirab ühe joonsiirde (libiseda ei saa selles sihis), kuid ei piira pöördumist.
• Liikumatu liigendtugi piirab kaks joonsiiret, kuid pöördumine on endiselt lubatud.
• Kinnistugi piirab kaks joonsiiret ja pöörlemise — seega kolm vabadusastet tasapinnalises skeemis (ruumis oleks vastav üldistus).

Need kirjeldused on standardsed ning neid kasutatakse nii käsitsi arvutustes kui LEM‑tarkvarades.

Tulemuste tõlgendamine

Millised siirded on lubatud ja millised mitte määrab ära toereaktsioonid, sisejõudude epüürid ja pingevälja. Kui paned mudelis liiga palju vabadusaste kinni, muutub süsteem jäigemaks, siirded vähenevad ja pinged jaotuvad teisiti, mis võib anda liialt optimistliku pildi kandevõimest.

Üleminek deformatsioonidega mudelitele. Kui keha pole enam jäik, siis lisanduvad vabadusastmed, mis kirjeldavad kuju muutumist (näiteks tala paindel on väljavõetud pöörde vabadusaste ristlõike pöördumiseks; koorik‑ ja plaadimudelites on nii membraani‑ kui painde vabadusastmed; tahkes kehas kasutatakse sõlmedes joonsiirdeid).

Kuid isegi siis kehtib see, et globaalsel tasemel kirjeldavad keha üldist liikumist endiselt kolm nihet + kolm pööret; ülejäänud vabadusastmed kirjeldavad deformatsiooni.

Märkus: Antud materjalide koostamisel on kasutatud Solid Edge'i abiinfot, Tugevusõpetuse aine raames koostatud konspekte ja järgmist allikat: Jürgenson, A. (1985). Tugevusõpetus. Tallinn: Valgus.

Õppematerjalides on kasutatud mõnel juhul ingliskeelseid termineid vaid seetõttu, et kasutatav tarkvara on inglisekeelne ja õppuritel on seeläbi parem arusaam, milliseid töökäske tarkvaras kasutada.